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独立事件与互(hù)斥(chì)事(shì)件的区别(bié)与联系(xì)公式，独立(lì)事件与互(hù)斥事(shì)件的区别与联系视频(pín)

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话(huà)，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系(xì)，简(jiǎn)单(dān)的(de)说，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可(kě)以(yǐ)是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能(néng)同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是(shì)：事(shì)件A与事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独(dú)立事(shì)件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不(bù)可能同(tóng)时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是(shì)设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件(jiàn)针(zhēn)对有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个(gè)相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥(shá)关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但(dàn)不是相互独立；而(ér)第二个例子中，这(zhè)两事(shì)件相互独(dú)立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例，所以对立(lì)事件一定(dìng)是(shì)互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对(duì)立事(shì)件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个(gè)发生时，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事(shì)件均不(bù)能(néng)同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时(sh霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊í)发生。

　　两者的(de)联系在(zài)于(yú)，对(duì)立事件属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对(duì)立事(shì)件的(de)并集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一(yī)者(zhě)发生则另一者(zhě)必然不发生，但(dàn)不强调它们的并(bìng)集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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