反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函(hán)数，且反函数的(de)单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与反函(hán)数的(de)图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则为什么球星都觉得梅西是最佳函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定(dìng)存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一(yī)个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在(zài)对(duì)应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函(h为什么球星都觉得梅西是最佳án)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个(gè)函(hán)数(shù)的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函(hán)数

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