反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程，反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单(dān)调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的(de)，因此，反正切函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致(zhì)图像如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函(hán)数，由于基本三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所(suǒ)以反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一(yī)种基本初等函(hán)数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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