为什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里：“明(míng)乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(q丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里ián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数(shù)

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