为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负(fù)数

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