反正切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的(de)导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(s莫言的诺贝尔奖金是多莫言的诺贝尔奖金是多少，莫言诺贝尔奖拿到多少钱少，莫言诺贝尔奖拿到多少钱hàng)不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函数的反函数(shù)，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数公式及(jí)推导过程(chéng)。

反三角函数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是(shì)一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余(yú)割为x的(de)角(jiǎo)。

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