三角形垂(chuí)线的定(dìng)义和性(xìng)质，垂线的(de)定义和性质七年级是当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个角中，有一(yī)个角是直角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做(zuò)另一(yī)直线的(de)垂线，交点(diǎn)叫(jiào)垂足的(de)。

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三角形垂线的定义(yì)和性质，垂线的(de)定义(yì)和(hé)性质七年级

　　垂线的性(xìng)质是(shì)过(guò)直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一条直(zhí)线(xiàn)和已知直线垂(chuí)直。

　　垂线当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直

　　当两(liǎng)条(tiáo)直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直线互(hù)相垂直，其中(zhōng)一(yī)条直线(xiàn)叫(jiào)做(zuò)另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的性(xìng)质是过直(zhí)线(xiàn)上或直线外的一点，有(yǒu)且只有一条直(zhí)线(xiàn)和已知直线垂直。

　　当(dāng)两条(tiáo)直(zhí)线相交(jiāo)所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂线(xiàn)。

　　从直线外一点(diǎn)到这条直线的垂线段(duàn)的(de)长(zhǎng)度，叫(jiào)做点到直线的距离。

　　过一(yī)点有且只(zhǐ)有一(yī)条直线与(yǔ)已知(zhī)直线垂直。

　　一(yī)个(gè)角的两边分别(bié)垂直于另一个(gè)角(jiǎo)的两边(biān)，这两个角相(xiāng)等或互补(bǔ)。

　　1、过直线上或直(zhí)线外的一点，有且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点(diǎn)到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的定义(yì)和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂(chuí)心(xīn)在三(sān)角形内；直角三角形的垂心在直角(jiǎo)顶点上(shàng)；钝角三角(jiǎo)形的垂心在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂(chuí)心是它垂足三(sān)角(jiǎo)形的内心毁肆桥；或者说，三(sān)角形的内心是它旁(páng)心三角(jiǎo)形的垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有三组(每(měi)组(zǔ)四个)相似的直角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点(diǎn)为顶(dǐng)点(diǎn)的三角形的垂心(并称(chēng)这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三(sān)角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直(zhí)线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到(dào)垂心的(de)距离，等于外心到(dào)对边的雹茄距(jù)离(lí)的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心(xīn)和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的(de)垂心到三顶点的距离之和等于其内切(qiè)圆与(yǔ)外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂(chuí)足三角形的(de)内(nèi)心；锐(ruì)角(jiǎo)三角(jiǎo)形的内接三(sān)角形(顶(dǐng)点在原三角形的(de)边上)中，以垂(chuí)足三(sān)角形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定理（西姆松(sōng)线） 从一点向三角形的三边所引垂线的(de)垂足(zú)共线的重要(yào)条件是(shì)该点(diǎn)落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么(me)T是垂心的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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