反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对(duì)应的(de)关系，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此独肖有哪几个，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主独肖有哪几个值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的(de)大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式(shì)的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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