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独立事件与互(hù)斥事(shì)件的区别与联(lián)系公式，独(dú)立事件(jiàn)与互(hù)斥事件的区别与联系视(shì)频

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间的关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间(jiān)存(cún)在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立(lì)，即独立必相(xiāng)容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字独立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会(huì)同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互(hù)独立事件有什么(me)区(qū)别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件(jiàn)针对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个相互独立事(shì)件是指一个事件(jiàn)发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投(tóu)得head这事件(jiàn)和(hé)第(dì)二次投得tail这事件则是相互独(dú)立(lì)的，因为(wèi)第二(èr)次投什么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定(dìng)是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事(shì)件必(bì)有一个发生时，它们(men)同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　两者的联系在于，对(duì)立(lì)事件(jiàn)属于一(yī)种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件的并集等于总(zǒng)的样本空间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互(hù)为互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一者(zhě)必然不发(fā)生(shēng)，但(dàn)不强调它们的(de)并集是整(zhěng)个样本空间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥，互斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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