三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(蒋欣现任老公是谁 蒋欣是科班出身吗11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi蒋欣现任老公是谁 蒋欣是科班出身吗)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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