三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环(huán)节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四个字在(zài)高(gāo)二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变ln的公式大全，ln4-ln2等于多少化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的(de)主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 ln的公式大全，ln4-ln2等于多少　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一(yī)中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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