反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2琅琊榜霓凰为什么嫁给聂铎 言豫津最后娶宫羽了吗)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函(琅琊榜霓凰为什么嫁给聂铎 言豫津最后娶宫羽了吗hán)数的一个(gè)单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等(děng)于反(fǎn)函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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