三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎ这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊i)的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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