反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(sh认真地还是认真的写作业，认真的与认真地ù)的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。<认真地还是认真的写作业，认真的与认真地/p>

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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