三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思　　

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yī钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思ng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的(de)信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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