三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等(děng)函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆撒贝宁个人资料简历(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回撒贝宁个人资料简历(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数(shù)性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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