为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美1亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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