反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思,反函数(shù)得性质是反函(hán)数的性质主要有(yǒu):函数(shù)的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的;一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等的。
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反函数的性质是什么意思,反(fǎn)函数得性质
反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有:函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射的(de);一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。
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反函数的定义(yì)一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处
反函(hán)数的性质主要有:函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的(de);
一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。
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反函数的定(dìng)义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C,若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数,记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。
最(zuì)具有(yǒu)代表性(xìng)的(de)反函(hán)数就是对数函(hán)数(shù)与指(zhǐ)数函数。
反函数的性质(zhì)函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng);
函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是,函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。
反函数性质:函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称;
函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称;
函数存在反函数的充(chōng)要条件是,函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的(de)。
反函数和原函数之间(jiān)的(de)关(guān)系1、反函(hán)数(shù)的定义(yì)域是(shì)原函(hán)数的值域,反函数的值(zhí)域是(shì)原函数的(de)定义域。
2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。
3、原(yuán)函数若是奇函数,则其反函数为(wèi)奇函数。
妙哉妙哉是什么意思,奇哉妙哉是什么意思4、若(ruò)函数是单调函数,则一(yī)定有反函数,且(qiě)反函(hán)数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致。
5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点,则交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。
反函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些性质
性质(zhì):
(1)函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数(shù)存在反函数的充要条妙哉妙哉是什么意思,奇哉妙哉是什么意思(tiáo)件是(shì),函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射;
(3)一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致;
(4)大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数(当函数y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是(shì)常数),则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数,其(qí)反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇函数(shù)不一定存在反函数(shù),被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ妙哉妙哉是什么意思,奇哉妙哉是什么意思)上点(diǎn)即没有反函数。
腔神若一个奇函数存在反函(hán)数,则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。
(5)一段连(lián)续的函数的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致性(xìng);
(6)严(yán)增(减)的函数一(yī)定有严格增(减(jiǎn))的反函数;
(7)反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一(yī)性;
(8)定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆(三反);
(9)反(fǎn)函数的(de)导(dǎo)数关系:如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。
扩此卜展资料:
反(fǎn)函数定义(yì):
设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域(yù)是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y,在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。
并把该(gāi)函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数,记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域,并且f-1的反函数(shù)就是f,也就是说,函数(shù)f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数,即(jí):
反函(hán)数与原(yuán)函(hán)数的(de)复合函数等(děng)于(yú)x,即:
习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量,用(yòng)y来表(biǎo)示因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)
。
例如(rú),函数
的反函(hán)数是 。
相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。
这是(shì)因(yīn)为,如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点,即b=f(a)。
根据(jù)反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称,由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。
于(yú)是我(wǒ)们可以知道,如果(guǒ)两个函(hán)数的图(tú)像关于(yú)y=x对称,那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函(hán)数。
这(zhè)也(yě)可以看做(zuò)是反函数(shù)的一个(gè)几何定义。
在微(wēi)积(jī)分(fēn)里,f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分(fēn)的。
若(ruò)一函数有反函数,此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的(invertible)。
参考资料(liào):百度(dù)百科---反函数
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了