反函数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数(shù)反函(hán)数(shù)的(de)性质，反函数的(de)概(gài)念(niàn)与性质(zhì)等问题(tí)，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说，设函数y什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数(shù)就(jiù)是对(duì)数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域(yù)是原函数的(de)值域(yù)，反函(hán)数的值域是(shì)原函数的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函(hán)数，则(zé)其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则一(yī)定有反函(hán)数，且(qiě)反(fǎn)函数的单(dān)调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图(tú)像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语域是(shì)一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反(fǎn)函(hán)数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一(yī)定存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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