为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)馈赠的意思。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(馈赠的意思cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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