三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻左眉毛有一根特别长是什么意思？边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cú左眉毛有一根特别长是什么意思？n)在(zài)非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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