为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示(sh耐克品牌和乔丹品牌是什么关系ì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元耐克品牌和乔丹品牌是什么关系(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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