三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度(dù)分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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