为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　美国管得了比尔盖茨吗(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；美国管得了比尔盖茨吗p>

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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