反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的；一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么和什么(me)，反函数(shù)得性质，函(hán)数反函数的(de)性质，反函数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理(lǐ)以(yǐ)下(xià)知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般(bān)来(lái)说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象母猪凶如狗是什么动物生肖 母猪凶悍如何处理关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng母猪凶如狗是什么动物生肖 母猪凶悍如何处理)义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇(qí)函(hán)数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函(hán)数(shù)的单(dān)调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是(shì)反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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