三(sān)角函数图像与性质教案,三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一,是(shì)以(yǐ)角度(dù)为自变量,角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。
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三角函数图像与性质教案(àn),三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt
三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之一,是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量(liàng),角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数。接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数(shù)的图像和性质。
三角函(hán)数的图像三角函数(shù)的性(xìng)质1.正弦函数
在直角三角形中,任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián),记作(zuò)sinA,即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。
正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为(wèi)cosa=AC/AB。
余弦函数:f中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就(jiù)是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域:实数集R
高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)
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教(jiào)案(àn)【一】
教学准备
教学目(mù)标
1、知识与技能(néng)
(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用。
2、过程(chéng)与方(fāng)法
通(tōng)过创设情(qíng)境:单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等,让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象,就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义,再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。
3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)
通过本节的学(xué)习(xí),使同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识,感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学,从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性,培养学生学好数(shù)学(xué)的信心,学(x哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗ué)会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。
教学重难(nán)点
重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的(de)存在(zài),会判断是否为周期现(xiàn)象。
哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗 难点:周(zhōu)期函数(shù)概念(niàn)的理解,以及简单(dān)的应(yīng)用。
教(jiào)学(xué)工(gōng)具
投影(yǐng)仪
教学过程
【创设情境,揭(jiē)示课(kè)题】
同学们:我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福,可以(yǐ)经常看到大海(hǎi),陶冶我们的情操。
众所(suǒ)周知(zhī),海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间(jiān)里,潮水会涨落两次,这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到的周期现象。
再比如,[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复,这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。
所以,我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。
(板书课题)
【探究新(xīn)知】
1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道,潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象,请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片),注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见,波浪每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出现,这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。
(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))
(板书:一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))
2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容,并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题:
①如何理解“散点图”?
②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?
③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?
④对于周期(qī)函(hán)数的定义,你的理(lǐ)解是怎样?
以上问题都由学生来回答,教师加以点拨并总结:周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn),即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念)
3.[展示投影]练(liàn)习:
(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任意(yì)x,均存在非零常数T,使得(dé)f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小结,由学生完(wán)成,总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”,教师(shī)指出(chū)一般情况(kuàng)下,为避免引起混淆,特指最小正周期。
(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数,且f(1)=2005,求f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函数f(x)是R上的函数,且(qiě)f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深(shēn)化,发展思(sī)维】
1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行,然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。
2.例题(tí)讲评
例1.地球围绕着(zhe)太阳转,地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是,这个函数(shù)
y=f(t)是不是(shì)周期函数?
例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图,摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数,y=g(t)。
根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí),容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间(jiān),函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。
若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量(liàng),根据物(wù)理知识,摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函数。
例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú),水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数。
假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈,那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现,因此,该函(hán)数是周(zhōu)期函数。
3.小组课(kè)堂作业(yè)
(1)课本P6的思考与交流(liú)
(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?
五、归纳整理,整体认识(shí)
(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?
(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中,还有那(nà)些不太明白的地(dì)方,请向老师(shī)提(tí)出。
(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?
六(liù)、布置作业
1.作业(yè):习题(tí)1.1第1,2,3题.
2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子(zi),进一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).
课后小(xiǎo)结
归纳整理,整体认(rèn)识
(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng),还有那些不(bù)太明白的地(dì)方,请(qǐng)向老师提(tí)出。
(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么(me)?
课(kè)后(hòu)习题(tí)
作(zuò)业
1.作业:习(xí)题1.1第1,2,3题.
2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例(lì)子,进(jìn)一步理解它的特点.
板书(shū)
略
教案【二】
教学准备
教学目标
1、知识与技能
(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;
(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。
2、过程与方法
通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng),让(ràng)学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题,总结方法,巩固练习。
3、情感态度与价值观
通过(guò)本节的学习,培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn),培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神。
教(jiào)学重难点
重点:正弦函数的性质。
难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。
教学工具
投影仪
教(jiào)学过程
【创设(shè)情境,揭示课题】
同学(xué)们,我们在数(shù)学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数(shù),并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度,你还(hái)记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中,我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像,下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?
【探究新知】
让(ràng)学(xué)生一边看投影,一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图像,并思考以下几个问题:
(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?
(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域是(shì)什么(me)?
(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?
(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?
(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少(shǎo)?
师生一起(qǐ)归纳得(dé)出:
1.定义(yì)域(yù):y=sinx的定义域(yù)为R
2.值域:引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数(shù)线,结论:|sinx|≤1(有界(jiè)性)
再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结(jié)论,所以y=sinx的值域(yù)为[-1,1]
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了