反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质是什么意姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数(shù)反函数的(de)性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的(de)图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数(shù)的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函(hán)数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛是奇森圆穗(suì)函(hán)数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调(diào姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应法则(zé)得到(dào)了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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