反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示中国有多少万兵力，中国有多少万兵力人数(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R中中国有多少万兵力，中国有多少万兵力人数国有多少万兵力，中国有多少万兵力人数，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数(shù)导(dǎo)数公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数指三(sān)角函数的反(fǎn)函数，由于(yú)基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三(sān)角函数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来(lái)给大家分享反三(sān)角函数的导数(shù)公式(shì)及推导过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的(de)换元姿做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一(yī)种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这(zhè)些(xiē)函数的(de)统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割(gē)，反余割为x的角。

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