反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数(shù)的概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　马云看未来商铺的前景函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记(jì)为由该(gāi)定(dìng)义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反马云看未来商铺的前景函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为(wèi)反函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的(de)一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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