三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的　

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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