反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的。

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反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的(de)反函数就是对数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数(shù)的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的图像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对(duì)应法则(zé)互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗p>

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了(le)一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函(hán)数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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