三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)环境污染有哪些方面，环境污染有哪些英语现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一环境污染有哪些方面，环境污染有哪些英语般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活环境污染有哪些方面，环境污染有哪些英语中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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