圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形(xíng)，一般在(zài)参数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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