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独(dú)立(lì)事件与互斥事件的(de)区(qū)别与联系公式，独立事件与互(hù)斥事件的区(qū)别与(yǔ)联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事(shì)件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概(gài)新冠密接人员需要隔离多少天最新政策，新冠密接人员要隔离多久念(niàn)之间(jiān)的关系(xì)，简单(dān)的说，就(jiù)是(shì)没(méi)有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时(shí)间(jiān)同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不发生(shēng)对事(shì)件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间(jiān)存在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立与A，B互不(bù)相容不能同(tóng)时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和(hé)B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A新冠密接人员需要隔离多少天最新政策，新冠密接人员要隔离多久)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什么区(qū)别(bié)和联(lián)系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即(jí)两个互斥事件是(shì)指两者不可(kě)派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一(yī)个事(shì)件发生对另一个事件发生的概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷(zhì)硬(yìng)币(bì)，每一次(cì)投得(dé)head和(hé)投得tail两事件是互相(xiāng)排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事件和第二次(cì)投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互(hù)独(dú)立的，因为第二次投什么(me)，跟(gēn)第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不(bù)是相互独(dú)立；而(ér)第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对(duì)立事件一定(dìng)是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不一定是(shì)对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在(zài)于，对立事件属于(yú)一种(zhǒng)特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等(děng)于(yú)总的样本(běn)空间；而若两(liǎng)个事(shì)件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必然(rán)不发(fā)生，但不强调(diào)它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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