圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜雅诗兰黛红石榴水适合什么年龄，雅诗兰黛红石榴水适合什么肤质率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé雅诗兰黛红石榴水适合什么年龄，雅诗兰黛红石榴水适合什么肤质)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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