反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程以及反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数公式，反正切函数的导数推导过(guò)程，反正切函(hán)数的导(dǎo)数是多(duō)少(shǎo)，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)等(děng)问题(tí)，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下知识：

反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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