为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科(家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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