圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程(chéng)形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过(guò)诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截(jié)得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置(zhì)的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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