反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质是反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)；一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致(zhì)等的(de)。

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的(de)两个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇(qí)函(hán)数，则其(qí)反(fǎn)函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则(zé)一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且(qiě)反函数(shù)的(de)单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图(tú)像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃yī)段(duàn)连续的函数的(de)单调性在(zài)对(duì)应区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且(qiě)具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该(gāi)定义可(kě)以(yǐ)很快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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