为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运(yùn)算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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