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　　接下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节(jié)过硬(yìng)起来，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就(jiù)是(shì)周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线的再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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