为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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