反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数的性(xìng)质是什么和(hé)什(shén)么，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性(xìng)质等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域(yù)是(shì)原函数(shù)的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交(jiāo)点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点(diǎn)即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数(shù)，则它的(de)反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对(duì)应区(qū)间内(nèi)具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义可(kě)以很快得出函数f起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这(zhè)两个函数(shù)互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的(de)一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函(hán)数

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