反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)魏风伐檀原文及翻译注音，伐檀原文及翻译注音第一自然段=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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