反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数是(shì)正(zhèng)切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函(hán)数的反函数(shù)，由于基本三角函(hán)数具(jù)有周期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反三(sān)角(jiǎo)函数胡(hú)旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程(chéng)

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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