反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数(shù)的(de)单调(diào)性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zh上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗í)的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单(dān)调性在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗　　反函数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数的复(fù)合函数(shù)等(děng)于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接(jiē)函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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