三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC独肖有哪几个是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教独肖有哪几个(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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