为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释有：<一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思/p>

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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