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三角形垂线(xiàn)的定义和性质，垂线的定(dìng)义和性质(zhì)七年级

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直(zhí)线外(wài)的(de)一(yī)点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直

　　当两条直线相交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有一(yī)个角是直角时，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是(shì)过(guò)直线(xiàn)上(shàng)或(huò)直线外的一点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和(hé)已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂(chuí)线。

　　从直线(xiàn)外(wài)一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直(zhí)线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只有一条直(zhí)线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个(gè)角的(de)两边分(fēn)别(bié)垂直(zhí)于另一个角的两(liǎng)边(biān)，这两个角相等或(huò)互补。

　　1、过直线上或(huò)直线外的一(yī)点，有且(qiě)只有一条直线和已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一(yī)点到这条直(zhí)线上各点所(suǒ)连的线段中，垂直线段最(zuì)短(duǎn)。

问一(yī)下(xià) ，垂(chuí)线的定义(yì)和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在(zài)三角(jiǎo)形内；直角三(sān)角形(xíng)的垂心在直角(jiǎo)顶点(diǎn)上；钝(dùn)角三角形的垂心(xīn)在三(sān)角形(xíng)外. 2、三角形的垂心是它垂足三(sān)角形(xíng)的内心毁肆桥；或者说(shuō)，三角(jiǎo)形的内(nèi)心是它(tā)旁(páng)心三(sān)角形(xíng爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语)的(de)垂(chuí)心； 3、 垂心H关(guān)于(yú)三边(biān)的对称(chēng)点，均在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六(liù)组四点共(gòng)圆，有三组(zǔ)(每组(zǔ)四个(gè))相似的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是(shì)其余(yú)三(sān)点(diǎn)为顶点的(de)三角(jiǎo)形的垂心(并称(chēng)这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是(shì)等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三(sān)角形中，过H的直线交AB、AC所在直线(xiàn)分(fēn)别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂心(xīn)的距离，等于外心到(dào)对边的(爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语de)雹茄距离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的(de)垂心到三顶(dǐng)点的距离之和(hé)等于其内切(qiè)圆(yuán)与(yǔ)外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内(nèi)心；锐角(jiǎo)三角形(xíng)的内接三角(jiǎo)形(顶点(diǎn)在(zài)原三(sān)角形的边上)中，以垂(chuí)足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆(mǔ)松(sōng)线(xiàn)） 从一点向三角形(xíng)的(de)三边(biān)所(suǒ)引垂线的垂足共线的重要条(tiáo)件是该点落在(zài)三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂(chuí)心(xīn)的(de)充分必(bì)要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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