三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高二数学(xué)必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的(de)观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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